DesignHardwareCiscoMikrotik NetsProtocolsOSFreeBSDLinux Other Unix Windows ProgrammingDelphiJava Perl Php Shell c_c++ git SoftwareBackupMySQL Other Postrgre SQL Secure Security apache asterisk cron dhcp ups WebAjaxCGI HTML Javascript XML |
SoftwareBackupMySQLInnoDB | ������� ����� � ���������� - 18.05.2012������ ���� � GreenSQL-FW - 09.06.2011 ����������� �������� � ������� �������� - 12.07.2011 ����������� ������ ������������� �������� � MySQL - 09.06.2011 OtherD-LINK DHCP Relay option 82 - 09.06.2011FreeRADIUS as DHCP server - 09.06.2011 GSM-voip ���� addpac GS1002 � Asterisk - 09.06.2011 ISC-DHCP - 09.06.2011 Multicast routing ��� IPTV - 09.06.2011 NAS �� MPD. ������ �������� ������������ ������ - 09.06.2011 NetFlow - 09.06.2011 OpenSER � ����������� SIP ����������� �� IP ������� - 09.06.2011 OpenVPN HOWTO - 19.12.2011 O��������� ������� ����������� � svn �� ������� ����� FTP - 09.06.2011 ��������� IP �������� � ������������� FXO �����. Translate pattern - 09.06.2011 ���������� �������������� DNS ������� - 09.06.2011 ������������� Tripwire - 09.06.2011 ��� ���������� ProFTPd � Debian 6.0.1 - 09.06.2011 ����������� � Nginx - 09.06.2011 ��������� nntp-������ - 09.06.2011 ������-����� ���������� FreeBSD: ������ �������� ������ � ����������� ������ � Internet - 09.06.2011 ���������� �������� � ������� Zabbix - 09.06.2011 ���������� ���� � ������� tcpdump - 15.03.2012 ����������� ������������ web-������� ��� ������ siege - 09.06.2011 ��������� Squid � ������ � Rejik - 18.05.2012 ��������� � ������������� screen �� FreeBSD - 09.06.2011 ��������� ������ Sendmail+SASL � �������������� TLS SSL - 08.09.2011 ����������� IPTV-���������� - 09.06.2011 ������� ����������� �� Quagga - 29.08.2011 ������������ spf � postfix-� - 09.06.2011 �������� ���������� ����������� ������� - 09.06.2011 �������� HA ������� - 26.08.2011 �������� man �������� - 09.06.2011 ��������� � ��������� ProFtpd - 09.06.2011 ���������������� ����� ���������� ����� � �������������� OpenLDAP - 09.06.2011 ��� ����� ������������, � ��� ��� ������ �� ������ ����� �������� - 09.06.2011 PostrgreSQL
|
���� |
������� |
���� |
F |
������ |
����� ������ |
������������ ������ |
||
�������� ������ |
||
��������� ���������� |
||
���������� ���������� |
||
������ |
����� ������� |
|
������������ ������� |
||
�������� ������� |
||
�������������� ���������� |
��������� 2. ������ ��������� ��������
���� |
������� |
���� |
F |
������ |
����� ������� |
������������ ������� |
||
�������� ������� | ||
������ |
����� ������ |
|
������������ ������ |
||
�������� ������ |
||
��������� ���������� |
||
���������� ���������� |
||
�������������� ���������� |
��������� 3. ������ � ������� �������, ����� ���������� ������� �������� ��������� ��������
���� |
������� |
���� |
F |
������ |
����� ������ |
������������ ������ |
||
�������� ������ |
||
��������� ���������� |
||
���������� ���������� |
||
G |
������ |
����� ������� |
������������ ������� |
||
�������� ������� |
||
������ |
����� ������ |
|
�������������� ���������� |
��������� 4. ������ � ������� �������, ����� ���������� ������� �������� ��������� �������
���� |
������� |
���� |
F |
������ |
����� ������ |
������������ ������ |
||
�������� ������ |
||
��������� ���������� |
||
���������� ���������� |
||
������ |
����� ������� |
|
�������������� ���������� |
||
G |
������ |
����� ������� |
������������ ������� |
||
�������� ������� |
��������� 5. ������, ������� � ����� ���������� ������� �������� �������
���� |
������� |
���� |
F |
������ |
����� ������ |
������������ ������ |
||
�������� ������ |
||
��������� ���������� |
||
���������� ���������� |
||
G |
������ |
����� ������� |
������������ ������� |
||
�������� ������� |
||
H |
������������� |
����� ������ |
����� ������� |
||
�������������� ���������� |
������ ���������� ������ ������� ������ ������, �������� ������ � ���������� ������� ����� ���� ��� ������ ������, ������������ � ������� � ��������� "�����". ��������� ���������� ����� ���� ������� ���������� �� ����, ����� ���������� �������������� ������� � ����������� ������������ ���������� ���������� ��� ������� ���� ������. ���� ��� ����� ��������������� ��������� P, ��������������� �� ������������� ����� �� ����������� ���� �������� (�.�. P �� ����������, ������ �������� ��������� ������������� ������), �� ��� ����� ������ P �� ������ ��������, �� ������� ����, � ����� ������������ ���������� �����������. ����� �����, ���� P ������� ��������� 5, �� �� �� ������� �������� �� ����� ������� �����������; ���� PP ������� ��������� 3 ��� 4, �� ��, �� ������� ����, �� ������� �������� �� ����������� 1,2 � 5; ���� P ������� ��������� 1 ��� 2, ��, ��� ������� , �� ������� �������� �� ����������� 3, 4 � 5. � ������ ������ ������� ������. ���� ����������� �������� ��� ����������� ������� �������� ���������, �� ������ P ���������� �������� �� ������� ������� �������� �� ������ � ��������������� ����� (� ��������� ������� �������� ��� ���������� ��� ������) ��� ��-�� ���������� �������� �� ������ � �����, ����������� ������ ����������. ��������, ������� � ���� �����������, ������������� �������� ������� ��������� ��� ������� ���� ������� ������.
��������� � ����� ������ ����������� ��������� ���������� ���������, ������� ��������� ��� ����������� ��������������, ����������� ��������, ��� ��������� ��������� �������� ����� ���������� ����������� ��������� ���������.
�������, ������� ������������� ������������� ������� ������ ������, ��������� ����������� ���������. � � ������ ��������, � � ������ ����� ������������ (��� ��� ���������) ������ ���������� ����� ����� ������� � ������. �������, ��������� �� ��� ���� � ������ ������������ � ������������� �������� ������ � �������� ������������� (� IDS ��� ������������ �������� ��������� �������, � TDMS � ������ ��������). � ����������, ���������� �� ����������� ���� ��������� �������������, ������������� ������������ � ��������� ���������� ���������� �� ������������� ���������������� ����� �������.
���� �� ������� ������� � ���������� ��� ��������, ��� ������������ ������������� ���� ������� ������ ������� �� ������������ �� ��� ���, ���� ���������� ���������, ������������ ���� ���� �������. ����� �������� �����������, ��������� ����� ����� ������� � ������, ����� ��� ���������� ������������� ����� ������, � ����� ������ ������ ��������� ������.
������ ��������� ������������ ����� � ��� ������������ �������������� ������. ��� �������� �������� S1, S2, ..., Sn (�� ����������� ���������) R �������� ���������� �� ���� n ����������, ���� ������������ ����� ��������� �������� ������� n, � ������� �� ������� ������ ������� ���� �� ��������� S1, ������ � �� ��������� S2 � �.�.1) �� ����� �������� Sj j-��� ������� R. �������, ��� ����� ��������� R ����� ������� n. ��������� ������� 1 ����� �������� ��������, ������� 2 � ���������, ������� 3 � ���������� � ������� n � n-������.
��� ����������� �� ����� ����� ������������ ������������� ��������� � ���� ��������, �� ����� �������, ��� ��� ���������� ������������� �� �������� ������������ ������ ����������� ������������ �������������. ������, �������������� n-����� ��������� R, �������� ���������� ����������:
� ������� �� ���.1 �������� ��������� ������� 4 ��������. � ���� ��������� ���������� ����������� �������� ������� �� ��������� ����������� ��� ��������� �������� � ��������� �����������.
�������� |
(��������� |
������ |
������ |
����������) |
1 |
2 |
5 |
17 |
|
1 |
3 |
5 |
23 |
|
2 |
3 |
7 |
9 |
|
2 |
7 |
5 |
4 |
|
4 |
1 |
1 |
12 |
������� 1. ��������� ������� 4
����� ��������: ���� ������� �������� ������� ��������������� �������, ����� ����� ��������������� ��������? ��� ���������� ���.2, ��� ���� �������� ����� ������� ���������� ��������� (���������� ���������� ������), �� ����� ���� �������� ����� ���� ���������. ���������� ��������� ���������� ���������. � ���� ��������� ��������� ��� ������ ������ ���������� ������, � ������ � ����������. ����� ��������� ��������� (x, y, z) ������� � ���, ��� ������ x �������� ���������������� ����������� (��� ��������� ������) ������ y, � ��� ������ ������ ���������� ������ y ��������� z ����������� ������ x. ��� ��������� ������ ����������� ���� � �������� �������� �������.
��������� |
(������ |
������ |
����������) |
1 |
5 |
9 |
|
2 |
5 |
7 |
|
3 |
5 |
2 |
|
2 |
6 |
12 |
|
3 |
6 |
3 |
|
4 |
7 |
1 |
|
6 |
7 |
1 |
������� 2.��������� � ����� ����������� ��������
�������������� ������ �������� ��, ��� ��������� ����������� ������� (������� �������, ��, ������� ������������ �� ������ � ����������� ����������) �� � ��������� ���������� ������������� ������ ��� ���������, ������� ����� ��� ��� ����� ���������� ������. �������� ����� ������� �������� ������� ������ IMS/360 [5].
�� ���� ������, ����������� � ����� ������, ����� ���������� ��� � ��������� ������������ �� ������� ���������. ��� ��������� �������� ������� ���������. �� ����� ������������� ������� n-������ ��������� � ���� ����� ����������� �������������� ������� ������� n, ��������� ������������ ������� � ���������� ���������� ������������ � ��� ��������.
������ �� ������ ������������, ����������������� � ������� ������ ������ ������� ��������� ��������� ������ ���������� ������ (������� 30 �� �������� ���������). ������ �� ������� ���������� ������������� ������������ ������� ������� ������� � ����� ��������� (��������, ������� ���������-������-���������� � ��������� ��������). ������� �� ����������, ����� ������������ ����� ���� �� � ����������� � �������������� ��������, � �� �������, ������� �������� ���������� ��������� � ���������������� ��������.2) ��� ���������� ����� ������ ������ ���� ���������� ���������������, �� ������� ����, � �������� ������ ������� ���������, ��� ������������� �� �������. ����� �������, ���, ��� ���������� ��� ��� ����� ���������� ������, �� �������, ����� � ������ ������ ����� ������� ���� �������� ��������� ������ ����, �������� ��� �������� ����, ������� ���� ����� ������ � ������ ���������.
��������, � ��������� ���������, ����������� �� ���. 2, ������ ����� ������ ����� ���� ��������� ������ ���� ��� � ������ - ������ �����, ����� ������������ ����� �������� �� ������ ��������� � �� �������� � ���.������, �����.������, ����������, �� ����������� �� �����-���� ������� ���� �������.
������ � �����, �� ����������, ����� ������������ ����������������� � ����������� ������� ������, ��������� �� ������������ �� ������� ������ (� �� � �����������). ������ ������������ �� ������ ����� ������ ������ ��� �����, ����� �� ����� � ���� �� ������� (� ���������� � ������ ������������� ������� �����)3) � ��� ���������� ����� �� ��������������� �������� � ����-��������������� ����� (� ����������� ����������� ������������ � ������������������) �� ������� ������������.
��� �������, ���������� ����� �������������� �������� ���������� ����������� ������ � ������ ������. ��� ���������� ����������������� ������� (��� ���������� �����) �� ������ ������� ������ ��������� �������������� ������� (�������� �����, ��������� ����, ������� ����, ��������� �����) � ���������� ��������� ����� � �������������, ������������ � ��������� ����� ��� ���������������� �������������� ������. ����� � ���� ������ �� �� ����� ���������� � �������� ����� ����������� � ������� �� ����������� ��� �������, ����� ������� ���� ����������� ��� ��������.
���������� ������ ����� ������, ����������� ���������, ������� �������� ���������� � �������, �������� � �����������. ���� ���������, ���������� ������, ���������� �� ��������� (�, ��������, �� ��������� ������) �������:
������ �� ���� ������� ��������, �� ��������, ������� ��������, ��������� ��� ��� �� ������� ����� ����������� � ����� ������ � ����� ������ �������. ���� ��� ����� ������������, ��� � ��������� ������ ������������ ��� ����� �������, ������� ����� ������������� � ���� ��������� �����, ������������� � ������� ������� �� �������������� ���������. �� ����� �������� ��������� �������� � ��������� ������ ������� �������� �������� ������� � ���� ������ �������.
��� �������, ���� ����� (��� ���������� �������) ������� ��������� �������� ��������, ����������� ���������� ���������������� ������ ������� (n-������) ����� ���������. ����� ����� (��� ���������� �������) ���������� ��������� ������. � ����������� ������� ��������� ������ ��� �� ���� ����� ������, � �� ����� ��� ���� ������ � ���. ��������� ���� �����������, ���� �� ���� �������� ������� ������� (�� �����������), ���� ������������ ����� ����� ����������, ��� �� ���� �� �������� � ��� ������� �� �������� ������ ��� ����������� ������������� ������� ��������. ��������� ����� �������� ����� ��� ����� ������������ ��������� ������. � ������, ����� ��������� �������� ��� ��� ����� ������������ ��������� �����, ����������� ���������� ���� �� ��� � ������������������� ������ ����� ���������.
����� ���������� ��� ��������� ��������� � ����������� ����������� � ������� ���������� ������� ��������� ��� � ���������� ������� ���������. ����� ������������ �������� ����������������� ������ (�� �� ������ ��� ��������), ��� ��������� ����� ������������. �� ����� �������� ����� (��� ���������� �������) ��������� R ������� ������, ���� �� �� �������� ��������� ������ R, �� ��� �������� � ��� �������� ���������� ����� ���������� ��������� S (����������� ������������ R � S �� �����������). � ��������� ��������, ����������� �� ���.1, ���������� ���������, ������, ������ - ��������� ����, � �� ����� ��� ������ �� ���� ������� ��� �� ���� �������� ������� ������.
����� ������������ ������� ��������� ���������� ������ � ����� ������ ��� ��������� �� ���� ������ � ���� ����� ������� �� �������� ��������� (��������, �������� �����������), � ������ ����� ������� �� ��������� ����� ���������� ���������� ��� ������ ��������� (��������, ��������� ��������). ����� �������� ������ ���������, ���� ��������� ����� ��������� ������� ����� ��� ������-���� ������� ���������. � ���������������� ����������� ������ ����������� ������������ �� ���������� ������ ���������� (��� �� �����, ����� ������������ ����� ������������ ��� ���������� ����������� ��������� � ��������� ������������� ����������������� ������ ������).
����� �������, �� �������� ������� ���������, ������������ ��� �������� �������� � ��������, �������� ������� �������� ���������� (�� ������������ ������������) ����������. � ������ ������������ ������� ����� ����������� � ����������� ��������. �� ����� � ���� ��, ��� ��������� ������ ����� � �������� ��������� ��������� ���������. ��� ��������� �����, � ���� �������, ���� ���������� �� ��������� ������� � �.�. ��������, ����� �� �������, �� ������� ���������� ��������� ��������, ��� �� ���� ����� ������� ��������. ������� ������ ������� �������� � �������� ���������, ������������ �� ������ ���� � ������ ��������. ����� ������� �������� �������� ���������� ���� ����� �������� ���������. � ����� ������ ������� � ����� ������ ���������� ������� �� ����������� ��������� ������� ��������, ������� � ����������. ��������, ��� ��������� �������� ������� ������ ���� ���������.
������� ������� � ������������� ������ � ����������� ������������ ��� ������ � ��� ��������������� ������� �������� � ���������� ������ ��������������. �������� �������� � ������������ ������������ ����������� �� ���������� �������� ����� ����� � ����������� (��������, "������") � ����� ������������ ���������������� ������ ������, � ����� �������, � �� �������� ��������������, � ������ (����� �� "������" � �������� �������).
���������, ��� ������ �������� �������� ��������, ����� ���� ������������ ���������� �������� ���������� ���� ���� � ����������� ���������. ��� ��������� � ����� ��� ����� ���������� �������� ��������� ��������� ����� ������� ��������� ������. �� ���� ������� (��������� ����� ��������� ����) ����������� ���������� ��������� ������� ������� ������� ��������������� ������������.4) � ����������������, ���������� ����� ������� ��������� ������ ����������, ������� �� ����� �������� �������������.
����������, ��������, ����� ���������, ����������� �� ���.3(�). ������� ������ � ���� � ��������� ������ ��������� ��������. ������� �������� � ��������� ����� ��������� ������� ������. �� ������ �� ���.3(�) �������� ������ ��� ����������� ��������� ��������� �������.
�������� (�����_���������, ���, ����_��������, �������_������,
����)
�������_������ (����_������_��_������, ��������, �������_��������)
�������_�������� (����_����������_��������,��������)
���� (���_�������, ���_��������)
������� 3(a). ����������������� ���������
��������' (�����_���������, ���, ����_��������)
�������_������' (�����_���������, ����_������_��_������,
��������)
�������_��������' (�����_���������, ����_������_��_������,
����_����������_��������, ��������)
����' (�����_���������, ���_�������, ���_��������)
������� 3(�). ��������������� ���������
������������ ����������� ��������� �������. ������� � ���������, ������������ ������� ������, ����� ��� ��������� ����, � ������ ��������������� ����������� ��������� ��������� ����� ������� ������ ��� ���������� ������� ����� ���������� �����. ��������� ���� ������� ������������ ����� ������� ��������� ������� �� ���������� �����, ������� ��� � ����� ��������� �� ���������� � ������������ ���������� ����� ������������� ���������. ����� ����� �� ������������� ��������� ������������� ��� ��������� ������, ��������� ������� ���� ������, � ��� �� ��������� ����������� ��� ������� �� ���������� �����������.
����������� ������������ ������ ���������, ������������ �� ���.3(�), �������� ����� ���������, ���������� �� ���.3(�). ��������� ���� ������� ��������� ������� ��������, ����� ��������, ��� ����� ����� ����������� � �������� ������������.
����� ����� ���� ��������� ��������� ������������, ����������������� ����� ��������� ������ ������������� ��������� ��������:
����� �� ����� ����������, � ������� ������������� �� ���������� ���� �������. �������� �������� �������� ���������� ������������. � ������ ������ ��� �� �����������.
�������� ������������� ��������� ���������, ������������ � ������ ���������� ���� ��������� � ���������� �����, ������������� ������������ �� ������ ��� ��������, �� ����� ��� �������� ������� ������� ������ ����� ���������, ������������� �� ������ �������� ������������� ������. ���������� ��� �������� ��������������� ������� ������������ ������������� � ���� ������� ���������� �� ��������� ������������:
���� ����������� ������ ������������ ��������� � ���������� �����, ����� ��������� ������ � ����� ������ ����� ����� ����� ������� �����, ��� � ��������� ������. � ����� ������ ��� ����� ����� ��������� �����:
R(g).r.d
��� R � ��� ���������, g � �������������� ��� ���������, r � �������������� ��� ����, d � ��� ������. ��������� g ���������� ������ � ������ ������������� ��� ���������� ��������� ���������� ��������� ������� ���������, � r ���������� ������, ���� ��������� R ����� ��� ��� ����� ������� � ������ d, ������� ����� R.d ����� ����� �����������.
�� ������ ��������� ���� ����������� ������ ������ �������� ���������� �������������� ��������� ������, ����������� �� ���������� ���������� ����������. ���� ����� ��������� ��������� � ���������� �����, ���������� ���������� ���������� ������� �������. ����� ���� ������������ �� ����� �������� ��������������� �������� ��� ���� ��������� ������������ ������ ������, � ��� ������� �� ���������� ��� ����������� (� ���������������� ����������� ����������) � �������������� ���������� ����� (����������������, ��������- ��� ���������-���������������). ���� �������� ������������ ������ ����� �� �������� ����� ������ ������, ������ ��� �������� ���� ���������� �����.
����� R � �������� ������, � H � ���������� ����. R ��������� ���������� ��������� � �� �������. � ������ ���������� ��������� ����������� ��������� ���� ����� ���������. ����������� ��������� ����������� � ��������� ������� ��� ������������� ������ ���������� ���������� �������������, ���������� ���������������� �������. � ����� H �������� ����������, ���������� ������������� ���� ��������� � ������ (����� ���������� ����� ���� ����� �����������). R ��������� ������������ ������� ������ ������������ ������ �� ����� ������. �������� �� ������� ����� ������� � ������������ ������������� ������������.
��������������� ��������� ������ �������� �� ��� ��������������� (� �� �� ������������ ����������). � ������� ������ ������ ������ ������������ ������ ����� ����� ������� ���������� ��������� (� �����������) ��������, ���� ���� �� ������������ (��� �� ��� � ������), ��� ���������� ������ �������� ��������� �������, � ������� ������� �������� ������ ��� ����������� ���������� ������. �������������, ����� ��������� �����������, ������� ����� ���� ������������ ��� ������������ ���������, ������ ����� ������������� �������� ������ ��������� ����������� ������ ����������� ���������� ����������. ������ ��������, ��� ��� ���������� ���� ������������� �������� �� �������� ������������ ����������� ��������� (� ��������������� ����������) ������ ������� ���������� ���������� ����������. ��������, ���������� ������������ ���������, ������������ � ������������ ���������� ����� [9].
� ���������� ����������� ��� ������ ������ ��������� ������� ����� ������������� �������������� �������. ��� ����� ���� ���������� � H � ������������ � R.
������������ ����� ������� ��������� ����� ���� �������� ������ ��� ����� ���������� ������� ��� ��������� ��� ��������� ���������. ������� ��������� ����� ���������� ����� ��������� � ����������� ��������� ��� ��������� �������� �� �����-���� �������, ������� ����� ������������ �� ���������� �������������. ��������, �������� ��� ���� ������������� (� �� ��� ������ ������������ ��� ��������� ������), ����� ����� �������� ��������� �� ����������� ���������. ��������� �������� � ���������� ����� ����������� �������, ���� � R ��������� ����������� �������� � ���������� ����� ���������� �����������.
����� ������������ ���������� ��������� ������������� ������ � �����, ������������ ��� ������� ������, �������� �������� ���������� ��������� ������ � ��������. ��������� ������� ����� ���� ��������� � ���������� �������. � ������� ������� ������������� ������������ ����� ��������� ��������� � �������������� �������� ����� ���� ���������, ��� ��� ����������, �.�. ����� ������������� ������ � ������ (��� ������ �����), ��� � �����������.
���� ������������ �����, ��� �������� ��������� ���������, �� ����� ������� ����������� ������ � ���,5) ��������� ����������� ��������� ��� ���������� � ������� ���������� �� ��������� "�����������" ����������, ��������� ������ ��� �������� ������������ ��� ����������. ��� ����������� ������� (������������� �� ������ ����������� �������������� ��������) �� ����� �������� ������������ �������������� ���������. �����������, �������������� � ������������������ �� ���������.
��� ��������� ������������� ������������� ������ ��������� ��������� ���������� ��� ������������ ����. ��� ��������� ������� n ���������� �����, ������� ����� ��������� � ��������������, ���������� n ��������� (n!).
�����-����, ���� ������� ����������� �������������, � ������� ������ n-����� ��������� (n>2) ������ ���� ������� ������������� ��� ��������� ���������, ���������� ������ �������� ��������� (��., ��������, LEAP System ��������� (Feldman) [10]), �� ������ ����� ���� n+1 ���� ��� ������������� ������ n-����� �������, ��������� � ������� 1.2, ����������� ���������� 2n-1 ����. ��������, 4-����� ��������� ��������, ����������� �� ���.1 � ���������� 5 ���� � n-����� �������, �� ��������� �������� ������� ���� �� ������������ � ����
P ( ���������, Q ( ������, R( ������, ����������)))
�, ����� �������, � ��� �������������� �� 7 ����.
������ ����������� ������ ������������� �������� ��� ����������. �������� �� ��, ��� ��� ���������� �� ������������ ������������� �������������, ���, �����������, ���������� ����� ������ ��� ��������, ������� ������ ������������� ������������� (����������, ��������, �������� � �������������� Q � R ������ � ���, ����� ������ � � ����� ���������� ������������ � ������ �������).
� ������ ������ ������� ��� ������ ���������: ��������� ����������� � ��������� ��������� ���������. ��������� ����������� ��������� ���������� �� ���������, ������� ���������� ������������� ����� ���������������� ����������� ������� ���� (��� ���������������). ��������� R ������ �� ��������� ����������� ��������� ����� ��� ���������� �������������, ���������� ���������������� �������; ��� ������� �� ����� ���������, ����� ���� ������������ �������� ���������� R.
��������� ��������� ��������� �������� ��� ���������, ������� ����� ���� ������� ����������� ����� ������. ����� ��������� ������� �� ������� ���� ��������� �� ��������� ����������� ���������, ���� ���������, ����� � �������, ���������� ������, ��������� ���������� ����������6) � ��������� �������� ����������� ���������, ����� ��� > � =. ��������� ����������� ��������� �������� ������������� ��������� ��������� ���������, ��� �������, ����� ����� �������������.
��������� ��������� ��������� �� ��������� ����������� ��������� ����� �������� �� ���������� �� ������� ������������ ������ ��������� �� ����� ���������, ������� �������� ���������� � ���������� ����������� ��������� ������ �����������, ������������ ��� �� ��������� �� ������� �����������. �� ������� ���������� ���������� ������� ������� �� �������� ���� ���������� �������� ��� ����������� (��. ����. 2).
���� �� �������� �������, � �������� ������������ ����������� ������� ������, �������������� ����������� ������ ��� ����� �������������, � ����������� ������ ���������� �������������, ������� ������ ��������������. � ������, ������������ ���������� ������������� ������ ������ ���� �����������, ����� ������������� ���������� � ������������������ ��� ������ ��������� �������. ������� ������� ������������ �������� � �������� ��������� �������� ������� ������ � ������������ ���������� ���������� �������� ��� ������������ ��������.
��� ������ ������ �������� ������������� ������� ���������� ������� ������ ������������ �������� �������������� �������� ������������, ���������� �� ����� ������ ����������� ������, � ��������������� (� �����������) �������� ��� ������� �������� ��������������. ��� ����� ������ �������� ������ ���������� ������ �������� ������������ ������� ��������. ��� �� �����, ��� ��������, ������� ������ ���� ������: �� ���� ���������� ���������� �������������, ���������� ������������ ������ � �������� ����� ������, ��������������� �� ����������� ������������ ������� ������� � ���������� ����������� ������� ��������� �� ��������������� ������������ � ������� ���������� �������.
��������� ��������� �������� �����������, � ��� ��������� ��� ������� ���������-������������� ��������. ������ ��������� ����� �� ���� ����������; ��������, ����������� ��������� � ���������� ��������� �� �������� ����������.
��������, ����������� ����, ������������� ���������� ��� ���������. ��� �������� �� ������� �� �������� ���� ��� ��������� ��������� �� ������ ���������. �������� �������� ���������� ���� �������� �������� �������������� ������� ��� ����������� ������ (�.�. �������, ������� �� ������������ �������� ����������� ������), ���� ������������ �������� �� ����������� �������� ��� ���������� ����� ����������.
����������� ������������� �� ������ ���� �������� ������� � ����� ����������. ������ ��������������� �������������� ������ � �����, ������������ ����������� ������ ������, ������� ����� �� � ������������.
2.1.1. ������������. �������� ��������� �������������� � ���� ������� � ����� ���������. � ���������� ������������ ���� �������� ���������� �������� ���������. � ����� ������, ��� ������������ �������� n-������ ��������� ��� �������������� ��������� �������, ��� ��� �������� ������������� ��������� ���������. ����������, ��������, 4! = 24 ������������ ��������� ��������, ������������ �� ���. 1, � ������ ������������� ������������, ������� ��������� ������� �������� ����������.
��������� ���������������� ����������� ������ ������� �� ������ ������ (��������� � ���������������� ��������), ������������ �� �������� ������������ ��� ����� ������, ��������������� ��������. ���, ��� �� �����, ����������� ��� ������������ �������� ������������� ���� ������. � �������, �������������� ������������ ������������� ���������, ��������� ��������, �� ������� ����� ���� ������� ����� � �������������� ��������� ���������, ��������� � ���������� ���������� ���������� ��� ����� ������������ ����� ���������. ���� ������������� �������� ��������� � ��������� ��� ������������ �� �������� ��������� �����������, ����������� ������������������ ����� ������� ��� ��������������.
2.1.2. ��������. �����������, ��� �� ������� ��������� ������� ��������� (�������� ���������) � ����� ������� �� ����������� ������� ��� ��������� �����. ���������� � ���������� ������ ������������ ���������, ��� ������� �������, ��� ��� �������� ��������� ������� ���������.
�������� �������� ? ������������ ��� ��������� ����� ��������� ������������, �������� ��� ���������� ���� ��������. ���, ���� L � ������ �� k ��������7) L = i1, i2,...,ik, � R � n-����� ��������� (n?k), �� ?L (R) ���� k-����� ���������, j-��� ������� �������� ���� ij-��� ������� R (i=1,2,...,k) � � ������� ������� ��������� �������������� �����. ���������� ��������� �������� �� ���.1. ������������ �������� ����� ��������� ��������� �� ���.4. ��������, ��� � ���� ������� ������ �������� ����� ������ n-��������, ��� �������� ���������.
?31(��������) |
(������ |
���������) |
5 |
1 |
|
5 |
2 |
|
1 |
4 |
|
7 |
2 |
������� 4. ������������ �������� ��������� c ���.1
2.1.3. ����������. �����������, ��� ��� ���� ��� �������� ���������, ������� ��������� ����� �����. ��� ����� �������� �� ����� �������������� ��� ��������� ��� ���������� ���������� ���������, ������������ ��� ���������� �� ������ ���������?
� ������� �� ���.5 �������� ��� ��������� R � S, ������� ����� ���� ��������� ��� ������ ����������, � �� ���.6 ����������� ��������� ���������� R � S. �������� ��������� R ��������� � �������� ���������� S, ���� ���������� ��������� ��������� U �����, ��� ?12(U)=R � ?23(U)=S. ����� ����� ��������� ��������� ���������� ����������� R � S. ���� R, S �������� ��������� �����������, ������, ��� ?2(R) = ?1(S), �� R ��������� � S. ���� �� ����������, ������� ������ ���������� � ����� ������, ��� ������������ ����������, ������������ ���:
R*S = {(a,b,c) : R(a,b) ? S(b,c)},
��� R(a,b) ����� �������� ������, ���� (a,b) �������� ��������� R, � S(b,c) � ����������. ��������, ���
?12(R*S) = R
�
?23(R*S) = S.
�������, ��� ����������, ���������� �� ���.6, �������� ������������ ����������� ��������� R � S, �������������� �� ���.5. ������ ���������� �������� �� ���.7.
R | (��������� | ������) | S(������ | ������) |
1 | 1 | 1 | 1 | |
2 | 1 | 1 | 2 | |
2 | 2 | 2 | 1 |
������� 5.��� ���������� ���������
R*S | (��������� | ������ | ������) |
1 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 2 | |
2 | 1 | 1 | |
2 | 1 | 2 | |
2 | 2 | 1 |
������� 6.������������ ���������� R � S (���. 5)
U |
(��������� |
������ |
������) |
1 |
1 |
2 |
|
2 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
1 |
������� 7. ������ ���������� R � S (���.5)
��� ������������ ���� ��������� �������������� ������� (������� 1) ������ ������ (������, �� �������� ������������ ����������), ���������� ��� ���������, ��� �� ����� ����� ������ ��������� � � R, � � S. ���� ������� ����������� ���������� ��������� ����������. ����� ������� ������ ���������� ���������� ������ ��������������� ������������ ���������� R � S.
���� ?21(R) ��� S �������� ���������,8) �� ��� ���������� R � S �� ����� ���������� ����� ���������������. � ���� ������ ������������ ���������� �������� ������������ ����������� R � S. ��������, ��� ������������� ��������� "R � S" �������� �����������, ��������� S ����� ���� ���������� � R (��� � R � S), � ��� ���������� ������ ���� ��������� ��������� ���������� ������������. �� ���.5 �� ���� �� ��������� R, ?21(R), S, ?21(S) �� �������� ��������.
��������������� � ���������� R � S ����� ���� ������ ��������� ��� ������ ������ ���������. �����������, ��� ��� ���� ��� �� ����� ��������� �� ������� ������ � ��������� �� ����������, �� ��������� �� R � S, ��������� T �� ���������� ����������:
� ���� ������ �� ����� ��������� ���������� ���� ��������� R, S, T, �� ���� ��������� ��������� �����, ���
?12(U)=R, ?23(U)=S, ?31(U)=T
����� ���������� �� ����� �������� ����������� 3-�����������, ����� �������� ��� �� ��������� 3-����������, ������� ������������ �� ����� 4-����� ��������� V �����, ���
?12(V)=R, ?23(V)=S, ?34(V)=T.
��������� �������� ������������� ����� ��� ������ ������������ 3-���������� (��., ��������, ���.8,9), ��������������, ��� ������� ��� ����� �����������, ����������� ������� ����� ������� �����������, ��� ������� ��������������� 2-����������. ����� �����, ��������� R, S, T ������ ��������� ����� ��������������� ���������� R � S (������, ����� x), S � T (������, y) � T � R ( ������, z) �, ����� ����, y ������ ��������������� x � S, z ��������������� y � T � x ��������������� z � R. ��������, ��� �� ���.8 ����� x=a, y=d, z=2 �������� ����� ����������.
R (s p) | S (p j) | T (j s) |
1 a | a d | d 1 |
2 a | a e | d 2 |
2 b | b d | e 2 |
b e | e 2 |
������� 8.�������� ��������� � ����������� ������������ 3-������������
U (s p j) | U" (s p j) |
1 a d | 1 a d |
2 a e | 2 a d |
2 b d | 2 a e |
2 b e | 2 b d |
2 b e |
������� 9.��� ����������� 3-���������� ��������� c ���.8
������������ �������� ���������� ���� �������� ��������� R, S, T ������������ ���:
R*S*T = { (a,b,c,d) : R(a,b) ? S(b,c) ? T(c,d) },
��� ������ � ����� ����� ��������� �� �����, �.�. ������������ 2-���������� (*) ������������. ��� ��������� ������������ ������� �� ������ �������� ?, �������� � �������� ���������� ��������� ������� n-1 �� ��������� ������� n, �������� ������ ��� �����. ���� R ���� n-����� ��������� (n?2), �� ���������� R ������������ ����������
?(R) = { (a1, a2, ....,an-1) : R(a1, a2, ...., an-1, an) ? a1=an}
������ �� ����� ����������� ������������ ����������� 3-���������� R, S, T ����������
?(R*S*T).
��������� ������� ��������� � ������������ 3-���������� � �� ������������ �������� ��� ���������� n �������� ��������� (��� n?3) ��������. ������ ����� ������� ��������� ���� ������������ ���������� ���������, ������� �� ����������� �������� ���������. ���������� ������ ���� ��������� R (������� r) � S (������� s), ������� ������ ���� ��������� �� � �� ������� (� < r, � < s). ��� �������� �����������, ��� ��� � ������� �������� ���������� � �� r ������� R � ������� � �� s ������� S. ���� ��� �� ���, �� ������ ����� ��������� ��������������� ������������, ����� ����� ��������. ������ ������� ��������� ������������ ������ r-� ������� R � ������� ��� ����� ������� A. ������� ��������� ������������ ��������� � ������� R � ������� ��� B. ������� ��������� ������������ ��������� s-� ������� S � ������� ��� C.
�� ����� ���������� R ��� �������� ��������� ��� �������� A, B. ����� ��� ��, �� ����� ���������� S ��� �������� ��������� ��� �������� B, C. ������ ��������� ��������� ������� ��������� � ������������ 3-����������. ����������� ������ ����� ���� ���������� ��� �������� � ����������� n-���������� n ��������� ������ ��������.
2.1.4. ����������. ��������, ��������, ������ � �������� ���������� ������������� � ��������. �� ������� ��������� ����� ������� � �������� ��� ������� � �������� ����������. ���� ����������� ���������� � ���������������� �������� ��������������� �� ������������ ���������� � ������������, ����������� ����.
�����������, ��� ��� ���� ��� ��������� R � S. T �������� ����������� R � S, ���� ���������� ���������� U ��������� R � S �����, ��� T = ?13 (U). ����� �������, ��� ��������� �������� ��������������� � ��� � ������ � ��� ������, ����� ��� �������� ������������. ������, ������������� ����� ��� ������ ���������� R � S �� ������ �� ����� ������������� ����� ��� ����� ���������� R � S.
��� ������������� ���������� R � S ���������� ������������ ����������,9) ������������ ���
R � S = ?13 (R*S) .
������������ ���������� ��������� R � S, ����������� �� ���. 5, �������� �� ���.10, ������ ���������� ��������� �� ���.11 (�������� �� ����������, ��������������� �� ���.7).
� ������ ������������� ���� ��� ����� ����������, ���������� ��������� ���������� ����� ������������� �� 1 �� ������ ���������� ��������� ����������. Ha ���.12 ����������� ������ ���� ���������, ������� ��������� ���������� � ����� ���� ����������. ��������, ��� ����� ��������������� c �������� ��� ���������� R � S, �.�. ����������� ������������ ��������������� ����� ����� a,b,d,e.
R � S | (������ | ���������) |
1 | 1 | |
1 | 2 | |
2 | 1 | |
2 | 2 |
������� 10. ������������ ���������� ��������� R � S (���������� �� ���.5)
T | (������ | ���������) |
1 | 2 | |
2 | 1 |
������� 11. ������ ���������� ��������� R � S (���������� �� ���.5)
R |
(��������� |
������) |
S |
(������ |
������) |
1 |
a |
a |
g |
||
1 |
b |
b |
f |
||
1 |
c |
c |
f |
||
2 |
c |
c |
g |
||
2 |
d |
d |
g |
||
2 |
e |
e |
f |
������� 12. ����� ����������, ������ ���� ����������
���������� ������� ���������� �� ���� ������������� �������� ��������� (��������, � ������� ���������) ������� ���� �� �������, ��� � ���������� ������� ��������� ���������� ����� ���������.
������������� ��������� ������� ���������� ������� ��������� ������������� ������ � ��������, ������� ����� ������� �������� ������. ��� ������� ����� ���� ����������������� �� ��������� �������. �����������, ��� �������� ������� ���������� ������� ����������� � ���������� ������ �� �������, ������������ ���� �����������, �, ����������� �������, �������� ������ ������ ������� � ���������� ������� �������, ������������� ��� ������. ��������������� �����, ����������, ������ ������, ���������, ����������� � ���, ��� ���� ������������ �� ���� ����� �� ������� ���������� ����� ������, ������������ �� � ��������, � ������� ������������ ��� ������, �� ����� �������� ���������� ��������� ���� ��������, � ������� ��������� ���� ���������. ����� ���������� ����� ������ � ����� ������� ������, ����� ������� ��������� ����� ��������� � ������������ ��������, �� ��������, ������������ ����������� ���� ������ ��������� � � �������, �� ������ �������� ����� "� ����� ������ �������", �.�. ������ ��� �������� ������������� ������������� ����������, ����������� � ������� ����� �������.
2.1.5. �����������. ������������ ��������� �������� ����������. ���� �� �������� ����������� ��������� S �� ��������� R ��� ��������� ������������ R ����������� � ���������� �������� ����������� ��������� R �� ��������� S. ��� �������� �������� ���������� ����������� ������� �� ������������ �� ������� ����������� � ������������ ��������� �������.
����� L, M � ������ ��������� �������� ���������� ����� �����, ��� L = i1, i2,..., ik, M = j1, j2, ..., jk, ��� k? ������� R � k? ������� S. ����� L,M-����������� R �� S, ������������ ��� RL|MS, ���� ������������ ������������ R' ��������� R, �����, ���
?L(R') = ?M (S).
��� �������� ���������� ������ � ��� ������, ���� ��������� �������� ��������� ����� ���������� ?ih( R), � ����� ������� � pjh(S), � ������, ��� ���� h=1,2,...k.
��� ��������� R, S, R', ����������� �� ���.13, ������������� ����������� R'=R(2,3)|(1,2)S.
R ( s � j ) | S( � j ) | R"( s � j ) |
1 a A | a A | 1 a A |
2 a A | c B | 2 a A |
2 a B | b B | 2 b B |
2 b A | ||
2 b B |
������� 13. ������ �����������
������ �� ������ ����������� ��������� ���������� ���� �������� ��� �����������.
���������� ��������� ������������ �� ��������� ����������� ��������� � ������������ � �������� ��������� �������������. ����� �� ����� �������� � �������� ������� ���� ������������. ��� ������ ��� ���������� ������ ������� ������������� ��� ���������.
�����������, ��� ? � ��� ����� �������� ��� �����������, � ������ �������� �������� ��� ���������, ��� ������������ ������������ ��������� �� ����� ��������� (�.�. ������������ ���������� ���������, � ���������� ���). ��������� R �������� ?-��������� �� ��������� ��������� S, ���� ���������� ������������������ �������� �� ������ ?, ������� "� ����� ������ �������" ���������� R �� ��������� S. ����� "� ����� ������ �������" ������������ ������, ��� �� ������������� ������������ �� ������� ���������, � ��� ��� ������������ ������� �������� �������������, ������������� � ������� ����������� ������� �������. ��� ������ ����������� ������ � �������� ��� ����������� ������ ����������� ����� ?1 �������� ��������� ��������: ��������, ������������ ����������, ���������� � �����������. ������������ ���������, � ������������ ���������� �������� �� ���������, �.�. �� ����� �������� ����� ������������� ���������� � ����������� ���������. ��� ��������� ��������� ������������� ����������� ����� ?2 ������ �������� ������������ � �������������� ��������, ��������� � ���������� ����������� � �������� ���������, ��������������� � ����������� �� ���������.
2.2.1. ������� ������������. ��������� ��������� �������� ������ ����������, ���� ��� �������� �� ������� ���� ���� ���������, ��������� �������� �������� ����� ���� ��������� �� ������ �������� ��������� ����� ���������. ��������� ��� ������� ��������� ��� ����, ����� ���������, ������ ������� ������������ ������������ ����� �������, � ����� ��� ������������ �� ������������� �������������. � ������ ������� ����� ��������� ������� �� ������ ���������� ���������:
�������� (�����, ���, �����_���������, ���_���������)
��� ����� �������� ��������� ������, � �����_��������� �������� ������� ������. ��������� �������� ����� ����� ?t � �����������, ���
?t (�����_���������) ? ?t (�����)
�
?t (���_���������) ? ?t (���)
� ����� ������ ������� t. � ���� ������ ������������ ��������: ����� ���_��������� �� �������� �����������. ����� ��������� � ���, ��� ��� ������������ �������� ������� ������������� � ������������ � ����������� ���� ������������, �������, ���
?34 (��������) = ?12 (��������)1|1?3(��������).
�� ������ ������� ����� ��������� �������� ����������� ����������� ��������� S � ��������� ������ s#, ����������� ������ ��������� D � ��������� ������ d# � ����������� ������� ��������� J � ��������� ������ j#, � ����� ��������� ���������:
P(s#, d#,...), Q(s#, j#,...), R(d#, j#,...),
��� � ������ ������ ���������� �������� ������, ������������ �� s#, d#, j#. �����������, ��� ��������������� ��������� �� ��������� �� ������� ������� C: ��������� s ����������� ����� d (��������� P) ����� � ������ �����, ����� ��������� s ����������� ��������� ������ j# (��������� Q), ������� ����������� ������� d# (��������� R). ����� �� ����� �������� �����������
?12(P) = ?12 (Q) � ?21 (R)
� ����� ������� �������� ������� ������� ������������.
������ ������� ������������� ������� ������������ � ��������� ����������� ������ ����������� � �������� ��� ������������. ������� ������� �� ���������� �������� ���������� �� ��������� ����������� ������ �������������� ������ ��� ����, ����� ������ ���������, ����������� �� ��� �� �����, ����� ��������� �����������. ������� ������ � ������������� ������� ������������ �� ��������� ����������� ��������� ������������� �������������� ������� ��� ���� ������ ������� ������� � ������ ����������� ������������� ��� ����� ������������ ���������� ������� ���������. ���� ������� ������������ �� ��������� ����������� ��������� ��������������� ���������� � ������� ������������ �� ��������� �������� ������������� (��� ���� �� ��������� �������� ������������� ������� �������������� ������� ������������), ��, ������ ������, ����� ������������� �������������� ������� ������ � ����� ��� ���������� �������� ����������, � ��������� ����������� ���������� ��������� �������� � ����������� �������� �� ����������� ���������.
2.2.2. ������ ������������. ����� ������������ ������ ��� ������������. � ������� �� ������� ������������ ��� �� ����������� �����-���� ������������. ����� ��������� �������� ����� ����������, ���� � ���� ������ ���������, ������� �������� ��������, �� ����������� �� ������ ��������� ������, �� � ����� ������ ������� ����������� � ��������� ���������� ���������� �������� ��������� �� ����� ������.
�� ����� ����������������� ������ ������������, ���������� ������ ������ ������� ������������ (�� ����������� ����) � �����������, ��� ������� C � ��������� ������� ������� �� �����������. ��������� ?12(P), ?12(Q), ?12(R) �������� �������� 10) ����������� � ��������� �������������� ����� ���������������, ������������ ������ � ������������� ����������� �����-���� ���� ���������. ��� ���� �������� �� ���� �� ��� �� ����������� �� ���� ������. ������ ����� ���� ���������� �����������, ��������� ������ �� ��� �������� ��������� ���������� ������������ ���������� ���� ���������. ���� �� ����� ������ ������������ ����� ���� ��������������� ��������� ������������: � ����� ������ ������� ?12(P) �������� ��������� ����������� ?12(Q) � ?21(R). ��� ���������� ����� ���� ������������ ��� ����� ��������������� � ����� �� �������� ������� ��� ������.
������ ������, ������ ������������ �������� ������������ ������ ���������� ������������ ���������� �������������. ��� �� ����� ���� ��������� ��������������� ������� ��� ���� ������. ���� ��� ���-���� ���������, ��� ��������� � �� ��������� ����������� ���������, � �� ��������� �������� �������������.
� ����� �� ������ �� �������� ���������� ��������� ����������� ���������, �� ����� ��������� � ���� ���������� ����� �����������, ������������ ��� ������������, ������� ����� � ����� ������ ������� ��� ��������� ����� ���������. ���� � �������������� ������� ����������� ��������� ������������� ���������� � ������ ����������� ��������� (�������� ��������� ������), �� ������� �� ����� ������� ������������, ������������ �� ��������� ����������� ���������. ��� �����, �� ��������� ���������� ������� �������, ������������� ������� ���������� ������� �������������, �� ����� ������� ����� ���� ���������� �������.
��� ������� ������ C ���������� �� ������� ���������, ���������������� � ��� ��������� Z ��������������� ����������� � �������� V ������ C � �����-���� ������ ������� �� ����� �������� ��������� (C, Z, V) ������������� ��� ��������������� � ����������� �� ����, ������������� �� V ������ ������� Z ��� ���. ��������, ��� ������ �������� ��������� R,S,T ������ � ��������������� ������������ "?12(T) �������� ����������� ?12 (R) � ?12 (S)" �� ����� ������������ ���������, ��� ��������, ���������� � R,S,T, ������������� ����� �������. �������� ������������� ����� �������� ������ ������������� ������ ��� ������� ������� �� ��������� R,S,T (��� ����������� �� ������� �� ������������� � �������) � ����������, ����������� �� ��������� �������
���������� ������������ �������� (������� �� �� ����� ����� ���������) ��������� ������������� ������ ������ ���������, ��������� �� ������� ����� ���� ����� �������� � ������ �����������.
����� ��������, ��� ��������������� � ��� ����, ��� ��� ���������� ����, �������� ��������� ��������� ����� ������ � �����-���� ������ ������� � �� ������� �� ����, ��� ��� ��������� ���� ����������. ��� ��������, � ���������, ��� ���������� �������� ��������������� ���������, ��������� � ���������� ���������� ������������, �� ���������, ������������ ��������������� ����������. ������������ �������� ������� ���������� �������������� ������ (��������, ������������) ������� � ���������������.
�����������, ��� ��������� ����������� ��������� C �������� ��������� S, J, D, P, Q, R �� ������� ������� 2.2, � ��� P, Q, R �������� ������� ��� ������ ������������� � ������������ ���� ������ (� ��������������� ���� ������ �� �����, ����� ������ ������������ ����� �����). �����, �����������, ��� � ��������� ������ ������� t ���� ������ ��������� � ������������� ��������� � �� �������� �������� ������� j ������, ��� ��������� 2 ����������� ������ j, � ������ j ������� ������� 5. ��������������, � ?12(P) �� ���������� �������� (2,5). ����� ������ ������������ ������ ������� (2,5) � ?12(P), �������� ��������������� ������� � P. � ���� ������ ��������� ����� ������ �������� ���������������. ��� ����������������� ����� ���������� ���������� ����������, ���� ��������� (2,5) �������� ����������, � ������������� ���������� ������ j �����, ��� ��������� 2 ����������� ������ j � ������ j ������� ������� 5. � ���� ������ ����� ��������, ��� ������������ ���������� � ��������� ������� �������� �������� � Q � R, ����������� ���� ������ ��������� (2,j) � ?12(Q) � (5,j) � ?12(R). � ������ �������, ���� (2,5) ��� ���� ���������. ��� ����� �� ����������, ���� �� ������������ ����������� �������� � P ��������� ������ �������, ��������� �������� �������� �� ������������� ��������� � ������������� ���������. ���� � ���, ��� ��� �������, � ������� ����� ������������� �������� ���������� ����� ������� ��� ������ ��������� ������� (��������, ������������, ����������� �����������������).
�������, ���������� ��������� ��������� ��������, ��� ������ ������� ������� ������ ���������� ����������������� � ������������� �� ���. ��� ����� �� ��������, ������� ���������� ������� ����������������� ��� ���������� ����� �������� ������� � �������� ������� ��� ���������� �����. �����������, ����� �������� �������� ��� ��������. � ������ ������������� ����������������� ����������� �������� ����������� � �������, �, ���� � ������� ���������� ������� ������� �������� �� ����� ����������, ������������ ��� �������, ������������� �� ������������ � ����������� ������, ����� �� ���� �������. ������ ������ � ����������� �������� ��������������� ��� ������� �������� ��� � ���� ��� ����. ����� ����������� ������, ��������� ������� ������� �����������������, ���������� � ����� ������ �� ������ ��������, ����� ���� �����������, ���� ������� ������������ ������ ����������, ���������� � ��������� ���������. ������ ������ �����, ������� ��, ����������������, ���� ��������� ������ ������� ���������� ������������������.
� ������� 1 ������������ ����������� ������ ������, �������� ������� ��� ������ ������������� ������ ��������������� ������ �� ������������ �������������� ��������� ������������� ������, ��������� ����������� ����� ������ ��� ���������� ��������. �������� ���������� ����� ��� ������ ������������ �� ������� ���������.
� ������� 2 ������������ �������� ��� ����������� � ��� ���� ������������, ������� ����� ����������� � ������� �������� ��������� ������ � ������������� ���������. ����� ��������� ����� ����� ����� ��������� ��������� �� ���� ���������� ���������� ��������� ����� ������, ������������ � ����� ������ ������.
������ ������� ���������� � �������� ��� ������. ��������, � ������� 1.4 ��������� ������ �������� ������ �������� ��������� ������. He ����������� �� ����� ��������������� ������ ������ �����, �� �������� ��� ����������. ��� �� �����, �������������� �������� ����� ���� ����������� ��� ������� ��������� ������������� ��� ���������� ��������� ��������. �������� �����, ��� ��� ������ ����� �������������� ��������� ������ �������� ��� ������ � ��������� ��������������� ������.
�������������. C.T. Davis �� IBM Poughkeepsie ������ ������ � ������������� ������������� ������ � ������� �������������� ��������. ����� �������� ������������� ��� �, �����, F.P.Palermo, C.P.Wang, E.B.Altman � M.E.Senko �� IBM San Jose Research Laboratory �� �������� ����������.
�������� � �������� 1969 �., ������������ � ������� 1970 �.
2) ������ �������������� ������, ����� - ��� ����� ��������������� ���������, ������������� ������������ ������������ ������� (��. �.2.1.1).
3) �����������, ������������ ���������� ���� ������ � ������������ ������� � �� ������� ������� ����� ����������, ���� �� �������� ����� ������.
4) �.�. ����� �� IBM, ���-����, ���������� ��������� �� ������������� ���������� ��������� �������.
5) ������ � ���������� �������� �������, ���������� � ��������.
6) ��������� ������ ��������� � �������� ����� ������ �������� �������� � ������ ������ �������, �������� ������������� � ����������� ����� ���� �������� � �������� �������, ����������� ���������� ��������� � ����� �������� ���������.
7) ��� ������ �� ������� �� ���������� ����� ������� (� ������ ������������� ���������� ������� �����) ������ ������� �������.
8) ������� � �������� ��������� "����-�-������" ��� "������-�-������", �� �� "����-��-������".
9) ������ ������ ���������� � ������������� ����������, �������� �� ������������, �, ��������������, �������� ����������� ������ ���� ������� ������ � ��., ��������, "����� ���������" �����.
10) �������� ��������� �������� �������, ���� �� ��� ����, �� �������� � ���� �� �������� ���������.
��������: citforum.ru
-���������� �����������: ���� ������ �������� ������ (������������ 2 ���� �����) � ����� ������� ��������, � ��� ��� �� ������ ������� ������������� � ��������� ����������� �� � NoSQL ��, �� ������������� � �����������, � ����� ���������� ������� ����� ������������� ��������.
����������� �� | ��������� ���� ����-�������� |
---|---|
���� ������ ������� �� ������, ������� �������� ������� � ������, � ������ ������� �� �������� �������. ��� ������ ����� ������� ����� ������ ���������. |
��� ������� ����� �������� �������� � ���������, ������ � ������� �� ������ ��� ������� �� ������������ ��������� ������. ����� � ��� ����� �������, � ������� �� ������ ���������� ��� ��� ������. ������ ������ ������ ������ ����� ����� ������ ���������. |
������ ������1 ���������� �������. �������� ������ ��������������, �������� ����������� � ��������� ��� ����������� ����������� ������. |
������ ���������������� �� �����, ��� ���� ������ ������ ����� ������������ ����� ���������, ��������� � ���. |
������ ������ �������� �� ������������ ������������� ������������ ������, � �� �� ���������������� ����������. |
� ��������� ���������� �������� ����� ���� ������ ����������. � ������ ����������� �������� ����� ������� ���� ������, ������� �������� ����, �������������� � ����������������: ����� �����, ������� ����� � ������. |
������ ������ ������������ ������������, ����� �������� ������������ ������. ������������ ��������� ��������� ����� ���������. ��������� ��������� ������ ������ ������. |
����� ��������, ����� ��� � ������ ������ ������, ��������� ���� �� ����������. |
����������� �� | ��������� ���� ����-�������� |
---|---|
������ ���������, �����������, ��������� � ������������� � �������������� ����� ����������������� �������� (SQL). |
������ ���������, �����������, ��������� � ������������� � �������������� ������ API �������. |
SQL-������� ����� ��������� ������ ��� �� ��������� �������, ��� � �� ���������� ������, ��������� ��� ���� ���������� (join��). |
��������� ���������� ������������� SQL-�������� ��������� ��� ������� ������� ����������. |
SQL-������� ����� �������� ��������� � ������� �������. |
�������� ����� ������������ ������ ������� ��������� ��������� (=, !=, <, >, <= � =>). |
����������� �� ������ �������� ���������� ������, ����� ��� ��������, �������� ��������� � �������. |
��� ������-������ � ������ ��� ��������� ����������� ������ ���������� � ���� ����������. |
����������� �� | ��������� ���� ����-�������� |
---|---|
���� ����� ������������ ����������� API, ��� ����������, ����� ��� OLE DB ��� ODBC. |
���� ����� ������������ SOAP �/��� REST API, � ������� ������� �������������� ������ � ������. |
������ �������� � �������, ������� ���������� �� ����������� ���������, ������� ��������� ������� �������� ���������� � ����������� �������� ����. |
������ ����� ����� ���������� ������������ � ��������� ����������, ����� ������ ��� ��� ������ ������ � �������. |
��������: habrahabr.ru
-